namiТруды НАМИTrudy NAMI0135-3152ФГУП «НАМИ»AIPWTJnami-399Research ArticleАВТОМОБИЛЕСТРОЕНИЕAUTOMOBILE DEVELOPMENTАлгоритм сглаживания траектории движения беспилотного транспортного средства на основе квадратичной оптимизацииQuadratic optimization-based algorithm for driverless vehicle path smoothingБеляковФ. Ю.BelyakovF. Yu.

 Беляков Фёдор Юрьевич – аспирант. 

г. Москва 125438

 Belyakov F.Yu. – postgraduate

Moscow 125438

fedor.belyakov@nami.ruЕвграфовВ. В.EvgrafovV. V.

Евграфов Владимир Владимирович – канд. физ.-мат. наук, директор Центра интеллектуальных систем

г. Москва 125438

 Evgrafov V.V. – PhD (Phys-Math), director of the Center for intelligent systems

Moscow 125438

vladimir.evgrafov@nami.ruГНЦ РФ ФГУП «НАМИ»РоссияFederal State Unitary Enterprise “Central Scientific Research Automobile and Automotive Engines Institute” (FSUE “NAMI”)Russian Federation202503102025035460Copyright © Беляков Ф.Ю., Евграфов В.В., 20252025Беляков Ф.Ю., Евграфов В.В.Belyakov F.Y., Evgrafov V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://nami.elpub.ru/jour/article/view/399

Введение (постановка задачи и актуальность). При генерации траектории движения беспилотного транспортного средства (БТС) общепринятой практикой считается разбиение этого процесса на два этапа – поиск по графу и многокритериальная оптимизация с объездом препятствий. Перед началом второго этапа траекторию из поиска по графу необходимо предварительно сгладить, чтобы уменьшить противоречие между весами кривизной и ошибкой следования референсной траектории.

 Цель исследования – разработать алгоритм сглаживания траектории БТС с возможностью интуитивно понятного регулирования таких параметров, как отклонение от референсной траектории, кривизна и скорость изменения кривизны траектории.

 Методология и методы. Для решения задачи применяется метод аналитического конструирования алгоритма сглаживания траектории, основанный на использовании необходимых условий минимизации функционала для синтеза закона сглаживания.

 Результаты и научная новизна. Разработан алгоритм сглаживания траектории движения БТС, позволяющий регулировать отклонение от референсной траектории, кривизну и скорость изменения кривизны выходной траектории. Практическая значимость. Предложенный алгоритм может быть использован для сглаживания траектории, полученной в ходе поиска по графу, для дальнейшего использования при генерации траектории с учётом объезда препятствий.

Introduction (problem statement and relevance). When generating a driverless vehicle (DV) path or trajectory, the standard practice is to split the process in 2 stages – graph search and multi-objective optimization with obstacle avoidance. Before launching the second stage, the trajectory obtained through graph search needs to be smoothed preliminary in order to reduce contradiction between curvature significance and reference path following error significance.

The purpose of the study is to develop an algorithm for driverless vehicle path smoothing with possibility of intuitively clear adjustment of such parameters as deviation from reference path, path curvature and curvature change speed.

 Methodology and research methods. To solve the problem, the method of analytical design is used for the path smoothing algorithm, which is based on using necessary function minimization conditions in order to synthesize the smoothing law.

 Scientific novelty and results. An algorithm was developed for driverless vehicle path smoothing, which allows adjustment of deviation from the reference path, output path curvature and curvature change speed.

Practical significance. The proposed algorithm can be used to smooth the path obtained as a result of graph search for further use in path generation taking into account obstacle avoidance.

беспилотные автомобилипланирование путитраектория движенияdriverless vehiclespath planningdriving trajectoryReferencesКупреенко А.И., Исаев Х.М., Михайличен ко С.М. Автономные системы вождения / Инновации и технологический прорыв в АПК: сб. науч. трудов Международной научно-практической конференции. Ч. 2. – Брянск: Брянский государственный аграрный университет, 2020. – С. 249–254. EDN: BCTXNQ.Kupreenko A.I., Isaev Kh.M., Mikhaylichenko S.M. [Autonomous driving systems]. [In innovations and technological breakthrough in the agro-industrial complex: proceedings of the International scientific and practical conference]. Bryansk, Bryanskiy gosudarstvennyy agrarnyy universitet Publ., 2020, part 2, pp. 249–254. EDN: BCTXNQ. (In Russian).Scheuer A., Fraichard T. Planning continuous curvature paths for car-like robots / IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. – 1996. – P. 1304–1311.Scheuer A., Fraichard T. Planning continuous-curvature paths for car-like robots. IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Osaka, Japan, 1996, рр. 1304–1311.Buznikov S.E., Evgrafov V.V., Saykin A.M. Structuring tasks of control over driverless vehicles within intelligent transport systems // Journal of Physics: Conference Series International Conference on Actual Issues of Mechanical Engineering, AIME 2021. – 2021. – P. 012093. EDN: TDOPWF.Buznikov S.E., Evgrafov V.V., Saykin A.M. Structuring tasks of control over driverless vehicles within intelligent transport systems. Journal of Physics: Conference Series. International Conference on Actual Issues of Mechanical Engineering, AIME, 2021, р. 012093. EDN: TDOPWF.Endachev D.V., Bakhmutov S.V., Evgrafov V.V., Mezentsev N.P., Ryazantsev V.A., Khorychev A.A., Yusupov D.T. Implementation of modern approaches to development and testing of advanced driver assistance systems, including driverless systems // Journal of Physics: Conference Series. International Conference on Actual Issues of Mechanical Engineering, AIME 2021. – 2021. – Р. 012121. EDN: OONMZB.Endachev D.V., Bakhmutov S.V., Evgrafov V.V., Mezentsev N.P., Ryazantsev V.A., Khorychev A.A., Yusupov D.T. Implementation of modern approaches to development and testing of advanced driver assistance systems, including driverless systems. Journal of Physics: Conference Series. International Conference on Actual Issues of Mechanical Engineering, AIME, 2021, р. 012121. EDN: OONMZB.Dubins L.E. On curves of minimal length with a constraint on average curvature, and with prescribed initial and terminal positions and tangents // Аmerican journal of mathematics. – 1957. – V. 79. – No. 3. – P. 497–516.Dubins L.E. On curves of minimal length with a constraint on average curvature, and with prescribed initial and terminal positions and tangents. American Journal of Mathematics, 1957, vol. 79, no. 3, pp. 497–516.Евграфов В.В. Динамика и управление движением колёсных роботов: автореферат дис... канд. физ.мат. наук. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2008. – 15 с. URL: https://new-disser.ru/_avtoreferats/01003420648.pdf (дата обращения: 14.08.2023).Evgrafov V.V. [System dynamics and control of whee led robots. Cand. phys. and math. sci. abstr. diss.]. Moscow, 2008. 15 p. Available at: https://new-disser.ru/_ vtoreferats/01003420648.pdf (accessed 14 August 2023). (In Russian)Scheuer A., Fraichard T. Continuous-curvature path planning for car-like vehicles / IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems. – 1997. – P. 997–1003.Scheuer A., Fraichard T. Continuous-curvature path planning for car-like vehicles. IEEE International Confe rence on Intelligent Robots and Systems, 1997, рp. 997–1003.Fraichard T., Scheuer A. From reeds and shepps to continuous-curvature paths // IEEE Transactions on Robotics. – 2004. – V. 20. – No. 6. – P. 1025–1035.Fraichard T., Scheuer A. From reeds and shepps to continuous-curvature paths. IEEE Transactions on Robotics, 2004, vol. 20, no. 6, pp. 1025–1035.Bakolas E., Tsiotras P. On the generation of nearly optimal, planar paths of bounded curvature and bounded curvature gradient // Proceedings of the American Control Conference. – 2009. – P. 385–390.Bakolas E., Tsiotras P. On the generation of nearly optimal, planar paths of bounded curvature and bounded curvature gradient. American Control Conference, St. Louis, MO, 2009, pp. 385–390.Piazzi A., Bianco C.G.L., Romano M. η³-splines for the smooth path generation of wheeled mobile robots // IEEE Transactions on Robotics. – 2007. – V. 23. – No. 5. – P. 1089–1095.Piazzi A., Bianco C.G.L., Romano M. η³-splines for the smooth path generation of wheeled mobile robots. IEEE Transactions on Robotics, 2007, vol. 23 no. 5, pp. 1089–1095.Modin K., Bogfjellmo G., Verdier O. A numerical algorithm for c²-splines on symmetric spaces. URL: https://arxiv.org/pdf/1703.09589 (дата обращения: 27.06.2023).Modin K., Bogfjellmo G., Verdier O. A numerical algorithm for c²-splines on symmetric spaces. Available at: https://arxiv.org/pdf/1703.09589 (accessed 27 June 2023).Stellato B., Banjac G., Goulart P., Bemporad A., Boyd S. OSQP: An operator splitting solver for quadratic programs // Mathematical Programming Computation. – 2020. – V. 12. – No. 4. – P. 637–672.Stellato B., Banjac G., Goulart P., Bemporad A., Boyd S. OSQP: An operator splitting solver for quadratic programs. Mathematical Programming Computation, 2020, vol. 12, no. 4, pp. 637–672.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.